Міністерство освіти та науки України
Дрогобицький державний педагогічний університет
Лабораторна робота №1
На тему „Обчислення визначеного інтегралу методом трапецій ”
Виконав:
ст. групи ІнП-1
Дрогобич-2005
Мета: Навчитись обчислювати визначений інтеграл методом трапецій.
Завдання: Скласти блок-схему і написати програму для обчислення значення функції f(x) = (x-11)2 – 30 на проміжку [a,b] при а=1, b=5 і n=200.
Теоретичні відомості
Визначений інтеграл , чисельно рівний площі криволінійної трапеції аАВb, яку зображено на малюнку 1.
y A y=f(x)
B
y0 y1 y2 y3 yn-1 yn
h h
0 x0=a x1 x2 x3 xn-1 xn=b
b-a
Мал.1.
Для того, щоб знайти приблизне значення площі S, поділимо відрізок [a,b] точками x0=a, x1, x2,…..,xn-1, xn, на n рівних частин, побудуємо з цих точок ординати y0, y1, y2,......,yn-1, yn, і з’єднаємо послідовно їх верхні кінці прямими. В результаті криволінійну трапецію аАВb замінимо сумою n простих прямолінійних трапецій, площі яких S1, S2,…,Sn легко знайти. Значення ∆х, рівне основі кожної із простих трапецій, позначимо буквою h.
.
Оскільки середня лінія кожної простої трапеції рівна півсумі відповідних ординат, то площа S1 першої з них буде обчислюватись:
.
Аналогічно
........................................................
,
отже,
Звідси враховуючи, що yk = f (xk), отримаємо формулу трапецій
де cj = 1,2,2,…,2,1.
Чим більше число n, тим точнішим є результат. Виключенням є тільки той випадок, коли функція f(x) лінійна, тоді формула дає точні результати при n=2.
